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CARL GAUSS und das mathematische Genie. Lebensdaten: 1777 - 1855. Von Carl Gauß, einem der größten Mathematiker überhaupt, stammen fundamentale Beiträge zur Zahlentheorie, Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und wichtige Entdeckungen auf den Gebieten der Astronomie und des Elektromagnetismus. Dazu kamen praktische Verbesserungen bei der Landvermessung und Kartographie, zu seinen Erfindungen gehört eine frühe Version des Telegraphen. Eine seiner bemerkenswertesten Leistungen ist die Vorwegnahme der nicht-euklidischen Geometrie - die erst ein Jahrhundert, nachdem er sie konzipiert hatte, Bedeutung erlangte. Sein Ansehen vor allem auf dem Feld der reinen Mathematik ist noch immer hoch. »Auch heute noch«, schreibt Michio Kaku, »werden unweigerlich die Namen Archimedes, Isaac Newton und Carl Gauß fallen, wenn man Mathematiker darum bittet, die drei berühmtesten Mathematiker der Geschichte zu nennen.« Carl Friedrich Gauß wurde am 30. April 1777 im Herzogtum Braunschweig als Sohn armer Eltern geboren. Sein Großvater väterlicherseits war Bauer, sein Vater Gerhard Diedrich Gauß arbeitete als Gärtner, Maurer und Kanalpfleger; ein bescheidener, ungebildeter Mann, dem wenig daran lag, den Sohn eine weiterführende Ausbildung angederben zu lassen. Carls Mutter Dorothea allerdings brach in Tränen aus, als man ihr sagte, daß ihr Sohn einer der größten Mathematiker Europas werden würde. Sie war eine eigenwillige Frau, die ihren Sohn unterstützte und bis zu ihrem Tod im Alter von siebenundneunzig Jahren stolz auf ihn war. Gauß, ein mathematisches Wunderkind, konnte im Alter von drei addieren und begann, die Rechnungen seines Vaters zu verbessern. Mit sieben wurde er auf eine Landschule geschickt, zwei Jahre später begann er mit dem Rechenunterricht. Angeblich wollte der Lehrer die Klasse beschäftigen und stellte den Schülern die Aufgabe, die Zahlen von eins bis hundert zu addieren. Sofort begriff Gauß das Prinzip der arithmetischen Reihe, schrieb die Lösung nieder, und als der Lehrer mit der Rechnung fertig war, wies er nur auf seine Tafel und sagte: Leget se (»Hier liegt es!«). Im Alter von zwölf Jahren, nachdem er von einem Privatlehrer unterrichtet worden war, sah er bereits die Grenzen der euklidischen Lehrsätze; es dauerte nicht lange, und er erkannte die Möglichkeiten, die eine nicht-euklidische Geometrie in sich barg. Ab 1792 besuchte er gegen den Wunsch seines Vaters, aber mit finanzieller Unterstützung des Herzogs von Braunschweig das Collegium Carolinum. Hier beschäftigte er sich mit den Werken von LEONHARD EULER, Lagrange und ISAAC NEWTON. Trotz seiner außerordentlichen Sprachbegabung beschloß er 1796, das Studium der Mathematik fortzusetzen. Kurz zuvor hatte er mit Hilfe von Kompaß und Lineal entdeckt, daß es möglich war, ein siebzehnseitiges Polygon zu konstruieren. Von einem wunderbaren Theorem begleitet, stellte die Entdeckung den ersten Fortschritt in der Polygon-Konstruktion seit zweitausend Jahren dar. Am 30. März 1796 begann Gauß mit der Niederschriff des ersten aus einer langen Reihe von Tagebüchern, deren letztes auf 1814 datiert ist und die ein wahres Sammelsurium an Neuem enthalten. Die Bücher, auf Latein abgefaßt und erst 1901, lange nach seinem Tod veröffentlicht, nehmen viele Erfindungen vorweg, die im Laufe des 19. Jahrhunderts gemacht wurden. »In den Tagebüchern finden sich genug unveröffentlichte Ideen«, schreibt Stuart Hollingdale, »daß ein halbes Dutzend Leute damit hätte berühmt werden können.« Von 1795 bis 1798 besuchte Gauß die Universität Göttingen, die Doktorwürde erlangte er jedoch 1799 an der Universität Helmstedt. Seine Dissertation lieferte den unzweifelhaften Beweis für eine heute als Fundamentalsatz der Algebra anerkannte Aussage - daß jede Gleichung mit einer Variablen mindestens eine Wurzel habe. Noch als Student schrieb Gauß seine 1801 veröffentlichten Disquisitiones arithmeticae, sein umfassendstes Werk zur reinen Mathematik. Es trug ihm sofortige Aufmerksamkeit, wenn nicht sogar Ruhm ein. Mit Beginn des 19. Jahrhunderts, der Entwicklung leistungsstärkerer Teleskope und der Entdeckungen, die Wissenschaftler wie WILLIAM HERSCHEL machten, wandte sich Gauß der Astronomie zu. Im Januar 1801 beobachtete der italienische Mönch Guiseppe Piazzi einen (später Ceres) genannten Asteroiden. Als der Himmelskörper verschwand, waren die Astronomen verwirrt. Durch eine neue Methode der Bahnberechnung gelang es Gauß, sein Wiederauftauchen für den 1. Oktober vorherzusagen. Ein Kunststück (seine Methode gab er nicht bekannt), das ihn berühmt machte. 1809 veröffentlichte er dann eine umfassende Stu_ die zur Mathematik der Himmelsmechanik, die Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie über die Bewegung von Himmelskörpern, die sich auf konischen Bahnen um die Sonne drehen). 1807 wurde Gauß von seiner Alma mater, der Universität Göttingen, zum Direktor der Sternwarte ernannt, später zum Professor für Astronomie. In Göttingen blieb er die nächsten zweiundvierzig Jahre bis zu seinem Tod. Nachdem er 1818 von der hannoveranischen Regierung zum Advisor ernannt wurde, widmete sich Gauß wieder den praktischen und theoretischen Problemen der Landvermessung, der seit langem sein Interesse gegolten hatte. Zum Teil führte er die Arbeiten für die von ihm geleiteten hannoverschen Landesvermessung selber durch, vermaß in den Sommermonaten und wertete im Winter die Daten aus. Um die Probleme zu lösen, die gekrümmte Oberflächen stellten, entwickelte er ein neues Projektionsverfahren, die sogenannte konforme Abbildung mit längentreuem Hauptmeridian. Zu seinen praktischen Erfindungen gehört das Heliotrop, ein Instrument, welches das bei der Vermessungsarbeit verfügbare Licht verstärkt. Landvermessung erforderte ein hohes Maß an körperlicher Arbeit, oft unter unerfreulichen Wetterbedingungen, aber Gauß gelangte durch sie zu einigen neuen mathematischen Erkenntnissen. Etwa um 1830 freundete er sich mit dem jüngeren Wilhelm Weber an, der soeben in Göttingen zu lehren begonnen hatte. Gemeinsam begannen sie an Problemen zum Elektromagnetismus zu arbeiten, der gerade zu jener Zeit durch MICHAEL FARADAY seine aufsehenerregende Neubestimmung erfuhr. Mit Weber studierte er den Erdmagnetismus und errichtete zu diesem Zweck ein besonderes Observatorium. Sie entwickelten neue Theorien, die sie experimentell bestätigten, schufen mathematische Instrumente und Geräte, die auf bereits bestehenden physikalischen Theorien basierten. Die Zusammenarbeit der beiden endete 1837, als Weber aus politischen Gründen von der Universität relegiert wurde. Gauß, von reaktionärer Gesinnung und nicht willens, staatlicher Autorität zu widersprechen, weigerte sich, seinem Freund zu helfen. Konservativ war seine Einstellung auch in Hinblick auf die Mathematik. Gauß wagte nicht, seine Konzeption der nicht-euklidischen Geometrie auszuarbeiten und zu veröffentlichen (sie sollte dann Nikolai Lobatschewski und Jänos Bolyai zugeschrieben werden). »Mehr und mehr bin ich davon überzeugt, daß die [physikalische] Notwendigkeit unserer [euklidischen] Geometrie nicht bewiesen werden kann, zumindest nicht durch den menschlichen Verstand und nicht für den menschlichen Verstand«, schrieb Gauß in einem Brief. Er vermutete, daß die euklidische Geometrie bei großen Distanzen versagte. Vor einer Veröffentlichung aber schreckte er zurück, teils aus der nicht abwegigen Sorge, daß man sich über ihn lustig machen könnte. Allgemein läßt sich -sagen, daß sein Einfluß daher beschränkt blieb. Vom »Princeps mathematicorum«, als der er manchmal bezeichnet wurde, stammen keine wichtigen Neuerungen, und wie Kenneth 0. May vor einigen Jahren bemerkte: »Eigentlich erwartet man, daß die Wirkung, die Gauß hat, bei weitem geringer ist als sein Ruf - was in der Tat auch der Fall ist.« Nicht-euklidische Geometrie ist implizit in der Relativitätstheorie enthalten und bildet die Grundlage für die zeitgenössische Theorie des »Hyperraums« und der »Superstring«-Theorie. Gauß' Privatleben war nicht einfach. 1805 heiratete Joanne Osthof; aus der Ehe gingen zwei Kinder hervor, beim dritten starb sie im Kindbett. Gauß »schloß ihr Engelsaugen, in denen ich fünf Jahre lang den Himmel gefunden habe«. Mit Minna Waldeck ging er eine zweite Ehe ein, trotz ihrer schwachen Gesundheit kamen drei weitere Kinder zur Welt. Die Beziehung zu seinen Söhnen denen er aus Angst, sie wären nur zweitklassig, von ein wissenschaftlichen Laufbahn abriet, war alles andere als g in den späten Jahren allerdings kam er mit einer sein Töchter halbwegs aus. Viele, die ihn kannten, bezeichnet ihn als wenig gesprächig und abweisend. Trotz seiner konservativen und anti-demokratischen Ansichten- nicht religiös. Er starb am 23. Februar 1855 |
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